الجبر الخطي الأمثلة

$p^{2} + 2 q^{2} = 11$

خطوة 1

اطرح $2 q^{2}$ من كلا المتعادلين.

$p^{2} = 11 - 2 q^{2}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

$p = - \sqrt{11 - 2 q^{2}}$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{11 - 2 q^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$11 - 2 q^{2} \geq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $11$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 q^{2} \geq - 11$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 2 q^{2} \geq - 11$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 q^{2} \geq - 11$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 q^{2}}{- 2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $q^{2}$ على $1$ .

$q^{2} \leq \frac{- 11}{- 2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$q^{2} \leq \frac{11}{2}$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{q^{2}} \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

خطوة 5.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| q | \leq \sqrt{\frac{11}{2}}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $\sqrt{\frac{11}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{11}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.4.2.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.2.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2.1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.2.1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.2.1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.4.2.1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$| q | \leq \frac{\sqrt{11 \cdot 2}}{2}$

خطوة 5.4.2.1.4.2

اضرب $11$ في $2$ .

$| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

خطوة 5.5

اكتب $| q | \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$q \geq 0$

خطوة 5.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $q$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

خطوة 5.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$q < 0$

خطوة 5.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $q$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

خطوة 5.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q \geq 0 \\ - q \leq \frac{\sqrt{22}}{2} & q < 0 \end{cases}$

خطوة 5.6

أوجِد التقاطع بين $q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ و $q \geq 0$ .

$0 \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

خطوة 5.7

أوجِد حل $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ عندما تكون $q < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

اقسِم كل حد في $- q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- q}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

خطوة 5.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{q}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

خطوة 5.7.1.2.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q \geq \frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$

خطوة 5.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{\sqrt{22}}{2}}{- 1}$ .

$q \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$

خطوة 5.7.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{\sqrt{22}}{2}$ بالصيغة $- \frac{\sqrt{22}}{2}$ .

$q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$

خطوة 5.7.2

أوجِد التقاطع بين $q \geq - \frac{\sqrt{22}}{2}$ و $q < 0$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q < 0$

خطوة 5.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $q$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{\sqrt{22}}{2}, \frac{\sqrt{22}}{2}]$

ترميز بناء المجموعات:

${q | - \frac{\sqrt{22}}{2} \leq q \leq \frac{\sqrt{22}}{2}}$

خطوة 7